職測答題技巧:函數最值問題如何快速求解

來源:國家事業單位考試網 2021-01-12 17:06:24
  函數最值問題雖然不是熱門題型,但近幾年也常常更換形式進行考查。這類題目掌握方法就能拿分,你掌握了嗎?今天國家事業單位考試網(www.956766.tw)帶領大家學習一下。


  知識點


  1.題型識別:常以經濟利潤問題的形式出現,最后求出什么時候獲利最多或利潤最高是多少?


  2.題型:給出一個方案,然后進行調整,常常會出現“每……就……”,此消彼長,求……獲利最大/最大是多少。


  兩點式求法:


  1. 根據條件列式子,寫成兩個括號相乘的形式。


  2. 求出使算式等于0時,x的兩個值。


  3. 計算兩個x的平均值,此時y取值最大。


  4. 求出下列各函數當x為多少時函數可取得最大值。


  (1)y=(35-5x)(3+x)。答:x1=7,x2=-3,當x=(x1+x2)/2=(7-3)/2=2時,函數可取得最大值。


  (2)y=(18+3x)(28-2x)。答:x1=-6,x2=14,當x=(x1+x2)/2=(-6+14)/2=4時,函數可取得最大值。


  (3)y=(150-2x)(100+4x)。答:x1=75,x2=-25,當x=(x1+x2)/2=(75-25)/2=25時,函數可取得最大值。


  示例(2020江蘇)

 

  某商品的進貨單價為80元,銷售單價為100元,每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元,每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化,則銷售單價應降低的金額是


  A.5元


  B.6元


  C.7元


  D.8元


  解析:


  設降價x元可實現利潤最大化,已知“銷售單價每降低1元,每天可多售出20件”,調價后銷售單價為100-x元,進貨單價為80元,則降價后單個利潤為(100-x-80)=20-x元;降價后的銷量為120+20x件。


  根據 總利潤=單個利潤 × 數量  可得,所獲得的總利潤y=(20-x)×(120+20x)。令y=0,則20-x=0或120+20x=0,解得x1=20,x2=-6。當時,獲得總利潤最大,故應該降價7元。


  故正確答案為C。

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